Gerçek bir dünyada hiç bir cismi göremeyeceğinizi ve tüm görsellerin balık gözü kameradaki gibi olacağını daha önce belirtmiştim.
Şimdi, düz bir cismi, nasıl görürdük sorusunun yanıtını, doğrudan hesaplama yöntemiyle sizlere göstereceğim.
Şimdi, şuraya standart bir metre koyuyorum.
Burada 10 birim uzunlukta bir metre var. Buna cm diyelim. Aslında eşit değil, ekran büyüklüğü vs değişimlerinden dolayı. İşimizi basitleştirmek için cm cinsinden konuşalım. İddiamız neydi? Bu görseli bu şekilde göremeyeceğimiz.
Bu metreye, tam karşısından farklı mesafelerden bakalım ve nasıl görmemiz gerektiğini hesaplayalım.
Görüntünün sayısal karşılığı neydi? Arctanjant bir fonksiyondu. Bunu sürekli hatırlatıyorum çünkü konuya benim kadar hakim olmadığınız için unutmanız olasıdır.
Burada, her bir bölge için görüntü uzunluğunu hesaplayacağız.
Önce, 10 cm mesafeden baktığımızı varsayacağız. Bu, makul bir mesafedir ve bir cisme, onun uzunluğu kadar bir mesafeden baktığınızı temsil eder. Buna göre bakalım bu cm araları aslında ne olmalıdır?
L değerimizi = 1 cm
H değerimiz= 10 cm.
Tam 0-1 bölgesinin karşısından baktığımızı varsayacağız. Aksi halde hesap daha karışık hale gelmektedir.
0-1 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (1cm/10cm) = 5,7°
1-2 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (2cm/10cm)-arctan (1cm/10cm) = 11,3-5,7 = 5,6°
2-3 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (3cm/10cm)-arctan (2cm/10cm) = 16,7-11,3= 5,4°
3-4 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (4cm/10cm)-arctan (3cm/10cm) = 21,8-16,7= 5,1°
4-5 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (5cm/10cm)-arctan (4cm/10cm) = 26,6-21,8= 4,8°
5-6 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (6cm/10cm)-arctan (5cm/10cm) = 31,0-26,6= 4,4°
6-7 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (7cm/10cm)-arctan (6cm/10cm) = 35,0-31,0= 4,0°
7-8 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (8cm/10cm)-arctan (7cm/10cm) = 38,7-35,0=3,7°
8-9 bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (9cm/10cm)-arctan (8cm/10cm) = 42,0-38,7 =3,3°
1-10bölgesinin açısal uzunluğu: arctan (10cm/10cm)-arctan(9cm/10cm)= 45,0-42,0=3,0°
Şeklinde olması gerekiyor. Şimdi bu açısal uzunlukları, metremizin 10 cm olduğunu göz önüne alarak metrik uzunluğa dönüştürelim ve her bir bölgeyi kaç cm görmemiz gerektiğini hesaplayalım:
Toplam açı: arctan 10= 45°
Aynı 45° değerini yukarıdaki 10 bölgenin açısal değerini toplayarak da hesaplayabiliriz. Zaten aynı olması gerekiyor.
Toplam açı: 5,7°+5,6°+5,4°+5,1°+4,8°+4,4°+4,0°+3,7°+3,3°+3,0° = 45°
0-1 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (5,7° / 45°)*10cm = 1,27 cm = 1,3 cm
1-2 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (5,6° / 45°)*10cm = 1,24 cm = 1,2 cm
2-3 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (5,4° / 45°)*10cm = 1,2 cm = 1,2 cm
3-4 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (5,1° / 45°)*10cm = 1,13 cm = 1,1 cm
4-5 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (4,8° / 45°)*10cm = 1,07 cm = 1,1 cm
5-6 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (4,4° / 45°)*10cm = 0,98 cm = 1,0 cm
6-7 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (4,0° / 45°)*10cm = 0,89 cm = 0,9 cm
7-8 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (3,7° / 45°)*10cm = 0,82 cm = 0,8 cm
8-9 bölgesinin görüntü uzunluğu: = (3,3° / 45°)*10cm = 0,73 cm = 0,7 cm
1-10bölgesinin görüntü uzunluğu: =(3,0° / 45°)*10cm = 0,67 cm = 0,7 cm
Burada cm'den sonraki 2 basamak tek basamağa yuvarlandı. Bunun sebebi, metrelerde en küçük milimetre kullanılması ve milimetrenin santimetreden sonra bir basamak olması nedeniyledir. Örneğin 1,27 cm'yi tespit edemeyiz, ama 1,3 cm'yi net olarak tespit edebiliriz. Şimdi bu son uzunluk toplamlarını kontrol etmem gerekiyor. Yuvarlama yaptığım için 10cm'den değişmiş olabilir. Öyle bir durumda en uzak yuvarlanmış olan sayı diğer tarafa yuvarlanacaktır.
1,3+1,2+1,2+1,1+1,1+1+0,9+0,8+0,7+0,7= 10 cm. Yuvarlamalar uygun.
Şimdi metremizi nasıl görmemiz gerekiyordu, onu düzenleyelim.
Bu arada kullandığım metrenin milimetrelerinin hiç net olmadığını fark ettim ama yapacak bir şey yok, idare edeceğiz artık.
Şimdi, bizim aslında görmemiz gereken metre budur. Bir kısmınız farkı anlamıştır, bir kısmı fark edememiş olabilir diye düşünerek iki metreyi alt alta koyuyorum:
Bu değişimi grafikle çizmek istersek:
Bazı sayı değerlerini yuvarladığımız için grafik ikinci derece parabol gibi olmadı. Bu yüzden ben 2 basamaklı değerleri kullanacağım, yuvarlama öncesi değerlere göre grafik:
Şimdi daha anlamlı oldu.
Bu grafiği apsisin eksi yönüne doğru simetrisini alarak genişleteceğim. Bu sayede, grafiğin tam ortasını karşınız olrak alarak sağa ve sola doğru şeklin nasıl değiştiğini daha iyi anlamanız açısından bunu yapacağım:
Bu, ikinci derece parabole benzemektedir.
Bu grafik, metreyi nasıl görmemiz gerektiği hakkında fikir vermelidir.
Eğer hesap aralığını daha da ileriye taşısaydık, yani 10 cm değil de 100 metre ve daha uzun alsaydık, ayrıca cm olan aralık seçimizi mm olarak yaparsak, metremizin görünme şekli şu olur:
Şimdi biz bunu tek boyutlu olarak yaptık. Aslında metrenin yüksekliği de buna uygun olarak değişir. Aslında biz metreyi yaklaşık olarak şunun gibi görmeliyiz:
Sanırım şimdi "balık gözü kamera görüntüsü"nü neden kullandığım anlaşılmıştır. Görmemiz gereken bu görüntü o görüntüye benzemektedir.
İşte arkadaşlar bütün mesele bu son grafikte özetlendi. Aslında çevrenizde gördüğünüz düzgün şekle sahip hiç bir cismi gerçek ölçüsünde ve boyutunda görememeniz, dahası gerçek şeklinde de görememeniz gerekir.
Şu anda bu yazıyı ekranına bakarak okuduğunuz bilgisayarın ekranını gerçek şekli olan dikdörtgen değil, son resmin üst kısmındaki gibi göbekli şekilde görmeniz gerekirdi.
Ben her ekrana baktığımda, her elime kalem aldığımda, her her karşıki duvara veya cama baktığımda, dışarıdan araca yürürken, veya yolda yürürken, ben biliyorum ki bunların gerçek görüntüsü bu olamaz. O zaman, fırsatını bulduğumda nerede kiminle konuşuyorsam, bunlar sahte, bunlar simülasyon diyorum. Gerçek olamazlar. Nedenini de, cisimlerin şeklinin lineer, ancak görüntülerinin trigonometrik olma şartını gözlemleyemediğimiz için bu hayatın simülasyon olmaktan başka ihtimal pek kalmamaktadır diyorum. Bunu anlattığım sokaktaki vatandaş, adam hayatında Te cetveli görmemiş, bir 10 dereceden matrix çözmemiş, üçüncü dereceden diferansiyel denklem çözmemiş, trigonotri nedir bilmez, limit nedir, sonsuz büyüklükteki sayıların kendi aralarındaki limit ve türev işlemleri nasıl yapılır haberi yok, asal sayı, üstel fonksiyon nedir bilmez. Adam daha, bir metrenin aslında 0 ve 1 metre arasındaki santimetrelerin integralinden oluştuğundan haberi yok, görüntünün ne türden bir fonksiyon olduğundan ve hatta açısal olduğundan bile haberi yok. Maalesef, kalkıyorlar ve beni yanlış yargılıyorlar. Anlamamalarını anlıyorum, fakat hem anlamıyorlar, hem de yargılıyorlar.
Şimdi şu çalışmaya bakın, bir yerinde mantık hata görürseniz bana haber verin.
Kolay gelsin.