Mükemmel Sayıyı Bulana Bir Milyon Dolar

[sargon]

Clay Matematik Enstitüsü 2000 yılında Milenyum soruları adıyla 7 soru yayınlamış. Bu sorulardan herhangi birini yanıtlayana 1 milyon dolar ödül verileceğini açıklamış. Bunun için de 7milyon dolarlık bir ödül bütçesi oluşturulmuş. Bu sorulardan birine (Pointcare kestirimi) 2002 yılında bir çözüm yayınlanmış ve ancak 2006 yılında ispatlanmış. Grişa Perelman'ın çözümünün doğru olduğu 2006'da Dünya Matematikçiler Birliği'nin Madrid'deki kongresinde açıklanmış ve Perelman ilk 1 milyon doları götürmüş. İkincisi yani Navier-Strokes Denklemleri'nin de çözüldüğü 2006 yılında duyurulmuş ancak henüz değerlendirmeler devam ediyormuş.

Sorulardan ikisini yazacağım. Var mı aramızda bir milyon dolar kapmak isteyen?

Mükemmel Sayı Sorusu:

Mükemmel sayı kendisi ve haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1+2+3=6. Diğer örneklerse 1+2+4+7+14=28. Başka 496, 8128 şeklinde gidiyor. Ama şimdiye kadar hiç TEK mükemmel bir sayıya (Örneğin 9. Çarpanları yalnız 1 ve 3 olunca toplamı 9 sayısını vermiyor.) rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının var olup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.

Collatz Problemi:

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılacak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün. Unutmayın, aynı işlemi bölünmez sayı bulduğunuzda, çıkan sayıya da uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı 1'dir.

Örneğin 8 sayısını alalım:
8(2'ye böl)=4(2'ye böl)=2(2'ye böl)=1.
Yada 5 için:
5(3 katını al 1 ekle)=16(2'ye böl)8-4-2-1.

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanı için 112 basamak ilerlemeniz gerekiyor.

27x3=81+1=82
82/2 = 41
41x3+1=124
124/2=62
62/2=31
...
böyle devam ediyor. Tabii kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

Haydi kağıt kaleme sarılın bakalım. İşin ucunda bir milyon dolar var. *