Mükemmel Sayıyı Bulana Bir Milyon Dolar

[sargon]

Clay Matematik Enstitüsü 2000 yılında Milenyum soruları adıyla 7 soru yayınlamış. Bu sorulardan herhangi birini yanıtlayana 1 milyon dolar ödül verileceğini açıklamış. Bunun için de 7milyon dolarlık bir ödül bütçesi oluşturulmuş. Bu sorulardan birine (Pointcare kestirimi) 2002 yılında bir çözüm yayınlanmış ve ancak 2006 yılında ispatlanmış. Grişa Perelman'ın çözümünün doğru olduğu 2006'da Dünya Matematikçiler Birliği'nin Madrid'deki kongresinde açıklanmış ve Perelman ilk 1 milyon doları götürmüş. İkincisi yani Navier-Strokes Denklemleri'nin de çözüldüğü 2006 yılında duyurulmuş ancak henüz değerlendirmeler devam ediyormuş.

Sorulardan ikisini yazacağım. Var mı aramızda bir milyon dolar kapmak isteyen?

Mükemmel Sayı Sorusu:

Mükemmel sayı kendisi ve haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1+2+3=6. Diğer örneklerse 1+2+4+7+14=28. Başka 496, 8128 şeklinde gidiyor. Ama şimdiye kadar hiç TEK mükemmel bir sayıya (Örneğin 9. Çarpanları yalnız 1 ve 3 olunca toplamı 9 sayısını vermiyor.) rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının var olup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.

Collatz Problemi:

Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılacak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2'ye bölün. Unutmayın, aynı işlemi bölünmez sayı bulduğunuzda, çıkan sayıya da uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı 1'dir.

Örneğin 8 sayısını alalım:
8(2'ye böl)=4(2'ye böl)=2(2'ye böl)=1.
Yada 5 için:
5(3 katını al 1 ekle)=16(2'ye böl)8-4-2-1.

Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanı için 112 basamak ilerlemeniz gerekiyor.

27x3=81+1=82
82/2 = 41
41x3+1=124
124/2=62
62/2=31
...
böyle devam ediyor. Tabii kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.

Haydi kağıt kaleme sarılın bakalım. İşin ucunda bir milyon dolar var. *

[sargon]

Haa, bu arada belirteyim ki bu soruların öyle kolayca cevaplanamayacağını bildiğim halde merakıma dayanamayıp ikinci soru yani Collatz problemi için küçük bir program yazıdm. 1'den başlayıp bütün tamsayılar için bu işlemi yapıyor. Program yaklaşık *5 saattir çalışıyor ve şu anda 17 milyona geldi ama hep mutlaka 1 buluyor. Bazı rakamlarda 400'e yakın işlem yapsa bile bir döngüye girip de sonsuza kadar 1'e ulaşamadığı sayıyı ne yazık ki daha bulamadım.

[kompLeks]

ikinci problemi ben çözdüm ödülümü nası alabilirim ?

[hokusai]

Matematik Dünyasi diye bir dergi var. Sanirim dergiyi Ali Nesin cikartiyor. Onda okumustum bu haberi asil ilgimi ceken Donald Knuth olmustu, cevaplanan soru basina10ar milyon veriyordu.

8O *8O *Perelman nasil almis parayi hayret biraz manyaktir kendisi, 2004te Fields madalyasini reddetmisti 8O *8O *8O

madalyayi ne yapsin, bir milyon dolar varken, bu parayla kendine madalya fabrikasi acar sirf kendi adina madalya bastirir adam.

[flzf]

sayılar sayılar amatör matematikçilerin göz bebeği bu arada fermetın son teoremiyle ilgilenenler bakın ne göstericem

1782^12+1841^12=1922^12

10083952674576^3+11487225696961^3=13646256599056^3

[ozgur_beyin]

Sevgili Sargon, Temel gazetede, şöyle bir ilan görür.

'' İngilizce ve fransızcayı akademik düzeyde konuşan,bilgisayarda uzman ,bir mühendis aranıyor''

Temel ilandaki adrese gider. *Personel müdürünün karşısına oturur
Müdür sorar
- İngilizce ve fransızca bilirmisin?
-İkisindende bir kelima anlamam.
-Bilgisayardan anlarmısın?
-Elimi bile sürmedim
- Mühendismisin?
-İlk okulu zor bitirdim.
-Niye geldin o zaman?Be adam.
-Bana güvenmeyin , diye haber vermeye geldim.

Temelin dediği gibi ,''bana güvenme'' ben matematikten anlamam. Haber vereyim dedim. *

[sargon]

Sevgili kompleks,

Eğer Collatz problemini çözdüysen yapman gereken sanırım şu. Önce şu Clay Matematik Enstitüsünün sitesine iyice bir gözat.

http://www.claymath.org/millennium/

Ama direk bir mail yazıp parayı alamıyorsun maalesef. Bu iş o kadar kolay değil. Önce çözümünü ispatlaman gerek. Bunun için de *çözümünü uluslararası hakemli bir dergide yayınlaman gerekiyor.

Bu arada, merak ediyorum. 1'e ulaşamayan bir rakam bulmayı mı başardın yoksa bu işlemler dizisinin her zaman 1'e ulaştığını ispat eden bir teorem mi geliştirdin?

[sargon]

Bu arada bilgisayarda benim program çalışırken kızım programı kesmiş. Ama Hazreti Wikipedi'ye baktım, tahmin ettiğim gibi bu işi yapmışlar. 10 × 2^58'e kadar (yani 10 çarpı iki üzeri 58)'e kadar gitmişler ve hep 1'e ulaşılmış. Yani boşuna programı daha fazla çalıştırmaya gerek yok. Ama hala hep 1'e ulaşılması gerektiği ispatlanabilmiş değil. Problem bu yüzden çözülemeyen problemler içinde değerlendiriliyor. Paul Erdos adında biri matematiğin henüz bu tür problemleri çözmeye yeterli olmadığını belirtmiş.

http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

[sargon]

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321